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Suele preferirse resolver los problemas matemáticos mediante técnicas analíticas por las ventajas que aporta una solución de este tipo. No obstante, el número de problemas de esta índole es limitado. Por otro lado, el estudiante al que casi toda su vida se le ha enseñado a resolver de esta manera los diferentes problemas matemáticos que se presentan en la mayor parte de su formación suele no percibir la enorme diversidad de problemáticas existentes que impiden que esto pueda hacerse con en realidad casi cualquier situación. Y por lo regular, en tanto más realistas son los modelos, más probable será que el enfoque numérico sea el que brinde una línea de análisis de los mismos.
Como teórico de la ciencia, durante casi la mayor parte de mi vida recibí una formación que estimulaba el encontrar soluciones analíticas a los problemas, porque en realidad así es, los problemas resolubles en este sentido pueden generalizarse y comprenderse mejor, aunque corresponden a un espectro muy limitado de problemas que funcionan como primeras aproximaciones, pero que muchas veces siguen estando suficientemente lejos de la realidad. Por otro lado, pertenezco a una de las primeras generaciones que dispusieron de las computadoras personales, y fue que siendo adolescente y prácticamente jugando, en 1984 con una Commodore 64 aprendí a programar una gran cantidad diversidad de problemas matemáticos que eran difíciles, si no imposibles de resolver mediante técnicas analíticas. Debo confesar que después, como físico teórico, esa fue prácticamente mi principal formación numérica hasta que tuve que comenzar a resolver problemas de investigación mucho más realistas y entonces me convertí en un autodidacta de los métodos numéricos y las técnicas computacionales.
A pesar de que la historia de las matemáticas nos narra cómo han existido procedimientos numéricos para resolver problemas que hoy nos parecen triviales (un caso conocido por todos es la solución de ecuaciones cuadráticas por los árabes), y de que existe un ejército de teóricos que buscan a lo largo del tiempo el poder obtener información precisa y analítica de este tipo de problemas que sólo parecen poder resolverse en forma numérica, la realidad es que en el terreno de las ciencias de la tecnología, el analisis numérico es una constante y su dominio implica tener la capacidad de equipararlo con el cálculo analítico. Hoy en día, una gran cantidad de programas matemáticos especializados funcionan de esta manera y pocas veces podemos percatarnos del gran trabajo teórico y computacional que hay detrás.
Pero esto nos habla de que en realidad el análisis numérico moderno es una ciencia nueva, y en cierta forma lleva sólo unas cuantas décadas de desarrollo, ya que fue el nacimiento de los sistemas de cómputo los que potenciaron su desarrollo. He preparado esta serie de materiales móviles pensando que debían estar libres y ser de fácil acceso para los interesados, sin menospreciar otra serie de apoyos y materiales que suelo emplear en mis cursos. Estos están basados en Mathematica, ya que nos permite tener un poco de los dos mundos si se requiere, y enfocarnos a aprender lo esencial del cómputo científico, sin tener que preocuparnos por los aspectos no menos complejos de la visualización y la simulación. Hoy con su versión 12, es capaz de hacer muchas más cosas, y más rápido, que la versión 2 que fue la primera que conocí.
Y considero que una de las primeras cosas que se debe entender es la historia de esta disciplina, para poder visualizar cómo la humanidad en unos pocos años con la ayuda de las computadoras y de las matemáticas, ha podido resolver exponencialmente mayor número de problemas que en el resto de nuestra historia, aunque se trate de un conocimiento parcial que seguirá esperando un análisis analítico definitivo que le sigue detrás, al menos para los problemas más relevantes en la ciencia. Muchas de estas aplicaciones y cnocimientos numéricos están presentes en nuestros dispositivos electrónicos sin saberlo, desde relojes, calculadoras, móviles, transporte, televisión, computadoras, satélites, etc. De esta manera, espero que disfrutes la siguente lectura sobre la Historia del Análisis Numérico y el Cómputo Científico de la Sociedad para las Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM).
Francisco Delgado
Como teórico de la ciencia, durante casi la mayor parte de mi vida recibí una formación que estimulaba el encontrar soluciones analíticas a los problemas, porque en realidad así es, los problemas resolubles en este sentido pueden generalizarse y comprenderse mejor, aunque corresponden a un espectro muy limitado de problemas que funcionan como primeras aproximaciones, pero que muchas veces siguen estando suficientemente lejos de la realidad. Por otro lado, pertenezco a una de las primeras generaciones que dispusieron de las computadoras personales, y fue que siendo adolescente y prácticamente jugando, en 1984 con una Commodore 64 aprendí a programar una gran cantidad diversidad de problemas matemáticos que eran difíciles, si no imposibles de resolver mediante técnicas analíticas. Debo confesar que después, como físico teórico, esa fue prácticamente mi principal formación numérica hasta que tuve que comenzar a resolver problemas de investigación mucho más realistas y entonces me convertí en un autodidacta de los métodos numéricos y las técnicas computacionales.
A pesar de que la historia de las matemáticas nos narra cómo han existido procedimientos numéricos para resolver problemas que hoy nos parecen triviales (un caso conocido por todos es la solución de ecuaciones cuadráticas por los árabes), y de que existe un ejército de teóricos que buscan a lo largo del tiempo el poder obtener información precisa y analítica de este tipo de problemas que sólo parecen poder resolverse en forma numérica, la realidad es que en el terreno de las ciencias de la tecnología, el analisis numérico es una constante y su dominio implica tener la capacidad de equipararlo con el cálculo analítico. Hoy en día, una gran cantidad de programas matemáticos especializados funcionan de esta manera y pocas veces podemos percatarnos del gran trabajo teórico y computacional que hay detrás.
Pero esto nos habla de que en realidad el análisis numérico moderno es una ciencia nueva, y en cierta forma lleva sólo unas cuantas décadas de desarrollo, ya que fue el nacimiento de los sistemas de cómputo los que potenciaron su desarrollo. He preparado esta serie de materiales móviles pensando que debían estar libres y ser de fácil acceso para los interesados, sin menospreciar otra serie de apoyos y materiales que suelo emplear en mis cursos. Estos están basados en Mathematica, ya que nos permite tener un poco de los dos mundos si se requiere, y enfocarnos a aprender lo esencial del cómputo científico, sin tener que preocuparnos por los aspectos no menos complejos de la visualización y la simulación. Hoy con su versión 12, es capaz de hacer muchas más cosas, y más rápido, que la versión 2 que fue la primera que conocí.
Y considero que una de las primeras cosas que se debe entender es la historia de esta disciplina, para poder visualizar cómo la humanidad en unos pocos años con la ayuda de las computadoras y de las matemáticas, ha podido resolver exponencialmente mayor número de problemas que en el resto de nuestra historia, aunque se trate de un conocimiento parcial que seguirá esperando un análisis analítico definitivo que le sigue detrás, al menos para los problemas más relevantes en la ciencia. Muchas de estas aplicaciones y cnocimientos numéricos están presentes en nuestros dispositivos electrónicos sin saberlo, desde relojes, calculadoras, móviles, transporte, televisión, computadoras, satélites, etc. De esta manera, espero que disfrutes la siguente lectura sobre la Historia del Análisis Numérico y el Cómputo Científico de la Sociedad para las Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM).
Francisco Delgado