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Física
Teoría de cuerdas: la integración de las fuerzas fundamentales ha sido una de las intenciones fundamentales de la física teórica para comprender el universo con una estructura teórica única y fundamental. La gravedad, no obstante, es una interacción que no permite integrarse fácilmente al modelo estándar que someramente a da explicación de las fuerzas electromagnéticas, fuerte y débil. La teoría de cuerdas es un tratamiento para extender los grados de libertad necesarios en la gravedad que permitiría cuantizarla.
Tiempo: el concepto del tiempo ha intrigado a científicos y filósofos. Más allá de las especulaciones, hay mucho sobre lo que hoy sabemos del tiempo, desde la relatividad especial y la relatividad general, y sobre como este concepto está inmerso en las ecuaciones de la física que rigen el comportamiento del universo entero. En el presente video, Carlo Rovelli, un especialista actual en el tema, expone lo que hoy sabemos sobre esta cantidad física. Materia exótica: Los estados topológicos de la materia son transiciones de fase que ocurren a muy bajas temperaturas en donde los estados cuánticos de la misma resultan más estables y coherentes. Muchos de estos estados están asociados al magnetismo y a la existencia de vórtices en los estados de magnetización de la materia en el efecto Hall cuántico. El modelo estándar: es la teoría más coherente y completa sobre nuestra comprensión de la materia y las fuerzas que actúan en ella. Lejos de ser un modelo completo, da a pesar de ello una visión clara de lo que a cierta escala es la materia y ha permitido vislumbrar el comportamiento del universo desde sus primeros estadíos hasta ahora en una buena medida. Espacio y tiempo: El concepto de espacio-tiempo como una entidad o variedad matemática 4 dimensional, es una consecuencia de la teoría especial de la relatividad. En la teoría general de la relatividad, esta variedad puede curvarse en forma embebida en dimensiones más altas. En las teorías de Kaluza-Klein, otras interacciones aparte de la gravedad, buscan ser explicadas mediante la introducción de dimensiones adicionales, probablemente compactificadas, por lo que no son explícitamente percibidas. Agujeros negros: El concepto de agujero negro data de hace varios siglos al idear un objeto de que ni la propia luz puede escapar. La teoría general de la relatividad predice la existencia de tales objetos como la deformación extrema de la estructura del espacio tiempo. La combinación de la Mecánica cuántica con la Relatividad general, es una teoría incompleta que ha conducido en las últimas décadas a paradojas de las que no se tiene aún respuesta. Stephen Hawking es un científico que a trabajado alrededor de la teoría de estos objetos. Hace poco tiempo, a pesar de que la mayoría de su trabajo científico se centra en ellos, ha declarado que lo más probable es que este tipo de objetos físicos no existan después de todo. Monopolos magnéticos: En nuestra vida cotidiana estamos acostumbrados al magnetismo dipolar. Las fuentes magnéticas contienen siempre un polo norte y un polo sur. La simetría en las ecuaciones de Maxwell sugieren y la relatividad especial de Einstein predice que debería ser posible la existencia de uno de esos polos en forma aisalada. En 1982, Blas Cabrera detectó un monopolo en su laboratorio, pero el experimento no pudo ser reproducido jamás con este resultado. En este mes (marzo, 2014) se ha publicado la construcción de un monopolo magnético empleando un sistema cuántico denominado condensado de Bose-Einstein, un conjunto de moléculas que a temperaturas muy bajas tienen el mismo estado cuántico. Con esto se resuelve uno de las más perseguidos sueños de la física moderna. Modos B de polarización generados por el Big Bang: Este mes (marzo, 2014), fue anunciada la detección de ondas gravitacionales generadas por el Big Bang. Si bien la teoría de la Relatividad General de Einstein predice la exstencia de ondas gravitacionales (perturbaciones ondulatorias en la estructura del espacio-tiempo), estas no han podido ser detectadas en la Tierra a partir de los eventos más probables, la formación de supernovas, que suponen una variación muy intensa de la gravedad alrededor de estas estrellas. El equipo BICEP2, ha medido los cambios de la dirección de polarización en el fondo de radicación de microondas generado por el Big Bang y cuyo eco viaja por el universo aún en nustros días. Estos cambios en la polarización tienen la forma y magnitud del efecto de una gravitacional sobre el espacio en que ese fondo de microondas fue generado en los primeros instantes del universo. Este efecto probaría también la naturaleza cuántica de la gravedad, aún cuando no disponemos de una teoría física para ello. Multiversos: En las últimas décadas se ha comenzado a realizar trabajos científicos que tratan seriamente la posibilidad de que nuestro estudio de la física considere la existencia de múltiples universos, a lo que contemporáneamente se ha denominado multiversos. Esta posibilidad comenzó a ser explorada en la década de los años 1970, y hoy en día existen vacíos en la física que sugieren esta posibilidad para explicar algunos de los aspectos físicos que no conocemos y parece que con la física actual y tradicional del siglo XX, no podríamos explicar, pero cuya posibilidad está permitida por las dos grandes teorías que constituyen nuestro conocimiento físico: la relatividad general y la mecánica cuántica. Ondas gravitacionales: La relatividad general predice que el espacio tiempo, como estructura geométrica, permite la existencia de ondas, es decir, la propagación de perturbaciones a través del espacio tiempo, las cuales deforman las distancias y ritmo en que el tiempo transcurre en nuestro universo. Si bien la relatividad general ha sido verificada bajo situaciones de campos gravitacionales débiles, las ondas gravitacionales caen en el terreno de campos intensos. Por ello, la detección del 14 de septiembre de 2015 en el LIGO (anunciada con veracidad el 11 de febrero de 2016), da una validez más amplia a la teoría de la relatividad general. Información cuántica: Los estados cuánticos son lo único físicamente medible y su representación es potencialmente infinita en la mayoría de los sistemas cuánticos. De este modo, el concepto de objeto cuántico depende del estado medido, de modo que son estos estados y no nuestros conceptos clásicos como lo son la partícula y la onda. |
Matemáticas
La hipótesis de Riemann: la hipótesis de Riemann habla sobre el concepto de la continuación analítica de las funciones sobre valores en donde su definición original no tendría sentido. La función zeta de Riemann Z(s) es un caso particular de ella, cuya definición original tiene sentido solo para s>1, pero que puede extenderse mediante otras expresiones. Los ceros de esta función son importantes, así como saber en donde se encuentran (aspecto relativo a la hipótesis de Riemann), ya que ellos parecen ser frecuencias naturales de cómo aparecen los números primos en la recta real.
Las 10 ecuaciones más famosas: el concepto de ecuación matemática como un elemento que integra la relación entre las variables de una teoría científica no ha existido siempre y se le concede a Leonard Euler su nacimiento, por haber difundido el uso de las expresiones matemáticas como tales. ¿Cuáles son las 10 ecuaciones más famosas de la historia? El conjunto de Mandelbrot: es uno de los primeros fractales obtenidos por recusión que se descubrieron, apenas de forma coincidente con el desarrollo de las computadoras. Este conjunto consiste de la curva límite de la regiones en donde el mapeo recursivo z=0:->z^2+C:->z converge para cada punto C en el plano complejo. Mandelbox: es una versión tridimensional de un fractal similar al conjunto de Mandelbrot, definido mediante operaciones de convergencia sobre el conjunto de los números complejos. Fue encontrado por Tom Lowe y es un ejemplo de una superficie infinitamente plegada sobre sí misma que posee un área no finita contenida en un volumen finito. Cuaterniones: Este mes leía un trabajo en Mecánica Cuántica que empleaba un concepto matemático desarrollado hace ya siglos y que conocí primero en el contexto de la Relatividad General: los cuaterniones. Todos hemos tenido contacto con los números complejos, z=x+iy, una extensión de nuestro sistema numérico que se creó para poder expresar las soluciones de las ecuaciones algebraicas. En 1843, Hamilton desarrolló un conjunto de números cuyas propiedades representaban bien las propiedades geométricas del espacio tridimensional y los denominó cuaterniones (estos son una descripción alterna a la del empleo de vectores), números constituidos por tres unidades imaginarias que anticonmutan entre sí: z=a+bi+cj+dk, con: i^2=j^2=k^2=-1, y ij=k=-ji, jk=i=-kj, ki=j=-ik. Actualmente, los cuaterniones se emplean en áreas tan diversas como la Relatividad General, la Mecánica Cuántica e incluso, la Robótica. Dimensiones: Hoy en día la teoría de la relatividad ha resultado familiar a mucha más gente que en el siglo pasado. El concepto de espacio-tiempo es relativamente conocido por la mayoría de las personas y es una aproximación con las geometrías de altas dimensiones al saber que es un espacio de cuatro dimensiones, pero muy lejano de las geometrías de once dimensiones en las teorías de Kaluza-Klein o de las hasta 26 dimensiones de las teorías de cuerdas bosónicas. Hoy en día, las animaciones computacionales nos permiten ver gran parte de las matemáticas que en el pasado nos teníamos que imaginar, como estas geometrías. La serie Dimensiones es un ejemplo que vale la pena ver para entender nuestros miles de años de desarrollo matemático en la exploración de la geometría multidimensional. |